Principes des moteurs de jeux 2 Physique.md

Principes des moteurs de jeux 2： Physique

Lois de Newton

• inertie
• dynamique de translation $\vec F = m \vec a$
• action/réaction

---

Force

calcul discrète, approximation.

其实最近做过

Simulate(dt, F) {
	a = F / m;    // acceleration, force, masse
	v += a * dt;
	p += v * dt;  // position
}

问题：依旧是力和时间非常数关系。将单位时间减半可以大幅增加精确性。

渲染频率和计算频率不一定相同。

exemples

$$ F & = & \frac{Gm_1m_2}{r^2} \\ F & = & \frac{Kq_1q_2}{r^2} \\ F & = & (l - L) k_0 \\ & \vdots $$

可以“创造”新的力。

新的力添加新的属性：电荷，静止长度……

analyse de $F = ma$

$$ \vec F = m \vec a $$

• F : dynamique
• m : statique
• a : cinématique

sauter

跳跃全程：重力；

起跳：添加一个向上的速度；若选择添加力则需要一个极大的力；

垂直移动平台：受到向上向下的力……

垂直移动平台+碰撞（马里奥的箱子）：可能的平台倾覆。

Collision (détection de collision)

Comparaison deux-à-deux donne une complexité de $O(n^2)$.

	AST	JOU	BAL	HUD
AST	T	T	T	F	1110
JOU	T	F	T	F	1010
BAL	T	T	F	F	1100
HUD	F	F	F	F	0000

pertinence

由左表产生右边的编码，之后以位比较判定是否可能碰撞。 $$ JOU \times JOU \ 0100 \ & \ 1010 = 0000 $$

subdivision spatiales

四叉树（可能有跨区域的问题），复杂度$O(n \log{n})$。

forme englobantes

碰撞块

例子：球形碰撞块

$$ x^2 + y^2 \leq (r_1 + r_2)^2 $$

例子：矩形碰撞块

假如物体无需旋转则可以选择。

croisement de maillage

由一系列的封闭线段组成的碰撞块。

检查红色部分线段是否有碰撞。

pixel pris

---

向量和物体碰撞检测

不同物体不同颜色，最后检测顶层的颜色。（利用GPU计算）

maillage de collision 不一定和实际物体一致：

• 更大
• 更小
• 填充物体上的洞

---

给碰撞块添加“触手¹”：e.g. 下方接触，上方不接触，物体旋转。

---

穿模问题：

• 减少帧之间的时常
• 增大碰撞块的形状，关联上下帧（？）simulation continue 上一帧、下一帧和两者间的连线

Joindre

汽车！

dégré de liberté

3D : 3 translation + 3 rotations

---

• rigide
• souple

---

• total
• partiel
• fixe

joint

contraintes entre objets et un point d'attache

cas où deux objets joints déplacent

supposons que $a$ et $b$ soit connecté par un joint :

• $a$ déplace ; joint est déplacé, $b$ déplace.

cas où trois objets

顺序很复杂。

masse ressort

一组由joint连接的物体。

Footnotes

1. 一定半径的圆/球。 ↩