0007

7. 混合背包问题

题目

有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包。

物品一共有三类：

• 第一类物品只能用1次（01背包）；
• 第二类物品可以用无限次（完全背包）；
• 第三类物品最多只能用 $s_i$ 次（多重背包）；

每种体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，$N，V$，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 $N$ 行，每行三个整数 $v_i, w_i, s_i$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 种物品的体积、价值和数量。

• $s_i = -1$ 表示第 $i$ 种物品只能用1次；
• $s_i = 0$ 表示第 $i$ 种物品可以用无限次；
• $s_i >0$ 表示第 $i$ 种物品可以使用 $s_i$ 次；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

$0 \lt N, V \le 1000$

$0 \lt v_i, w_i \le 1000$

$-1 \le s_i \le 1000$

输入样例

4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2

输出样例：

8

题解