2935

2935. 信用卡凸包

题目

信用卡是一个矩形，唯四个角作了圆滑处理，使它们都是与矩形的两边相切的 $\frac{1}{4}$ 圆，如下图所示。

现在平面上有一些规格相同的信用卡，试求其凸包的周长。

注意凸包未必是多边形，因为它可能包含若干段圆弧。

输入格式

第一行是一个正整数 $n$，表示信用卡的张数。

第二行包含三个实数 $a, b, r$，分别表示信用卡（圆滑处理前）竖直方向的长度、水平方向的长度，以及 $\frac{1}{4}$ 圆的半径。

之后 $n$ 行，每行包含三个实数 $x, y, θ$，分别表示一张信用卡中心（即对角线交点）的横、纵坐标，以及绕中心 逆时针 旋转的 弧度。

输出格式

输出只有一行，包含一个实数，表示凸包的周长，四舍五入精确到小数点后 $2$ 位。

数据范围

$1 \le n \le 10000$,

$0.1 \le a,b \le 1000000.0$,

$0.0 \le r < \min \{ a/4,b/4 \}$,

$|x|,|y| \le 1000000.0$,

$0 \le θ < 2 \pi$

输入样例1：

2
6.0 2.0 0.0
0.0 0.0 0.0
2.0 -2.0 1.5707963268

输出样例1：

21.66

样例1解释

本样例中的 $2$ 张信用卡的轮廓在上图中用实线标出，如果视 $1.5707963268$ 为 $\pi/2$( $\pi$ 为圆周率)，则其凸包的周长为 $16+4 \times \sqrt 2$。

输入样例2：

3
6.0 6.0 1.0
4.0 4.0 0.0
0.0 8.0 0.0
0.0 0.0 0.0

输出样例2：

41.60

样例2解释

输入样例3：

3
6.0 6.0 1.0
4.0 4.0 0.1745329252
0.0 8.0 0.3490658504
0.0 0.0 0.5235987756

输出样例3：

41.63

样例3解释

其凸包的周长约为 $41.628267652$。

题解