lect-02

Lecture 2 - Electrostatic potential and applications of Gauss' law

This directory contains the Lecture Notes for Lecture 2, Elektrostatisk potential och tillämpningar av Gauss lag (English: Electrostatic potential and applications of Gauss' law), including all TeX code (plain TeX, no LaTeX), MetaPost figures and supporting material.

Primary files of interest

lecture-02.tex - Plain TeX source code for the lecture.

lecture-02.pdf - Compiled document containing the Lecture Notes.

Summary of the lecture (Swedish)

Ett par enkla exempel på utnyttjande av symmetrier inom elektrostatik med Gauss lag gås igenom. Vi bevisar att i elektrostatiska problem är alltid ∇ × E = 0, vilket följer direkt av Stokes teorem applicerat på en sluten slinga i ett statiskt elektriskt fält från en punktladdning. Detta resultat generaliseras därefter med superpositionsprincipen för en godtycklig laddningsfördelning.

Att ∇ × E = 0 gör att vi direkt kan formulera det statiska elektriska fältet i termer av en skalär potential φ enligt E = −∇φ, en potential som vi därefter härleder den explicita integralformen för, uttryckt i laddningstäthet. Vi härleder uttrycken för upplagrad potentiell energi i termer av den elektriska potentialen, och vi går igenom paradoxen i att det vektorvärda elektriska fältet E kan extraheras ur en enda skalär potential φ.

Vi avslutar föreläsningen med att utifrån Gauss lag för det elektriska fältet på differentialform omformulera denna i termer av den skalära potentialen som Poissons ekvation ∇² φ = −ρ/ε₀.

Contents

1. Tillämpning av Gauss lag - Rak linjeladdning

   1.1. Alternativ analys för rak linjeladdning

2. Tillämpning av Gauss lag - Plan ytladdning

3. Rotationen för det statiska elektriska fältet

4. Elektrostatisk skalär potential

   4.1. Tolkning av −∇φ

5. Arbete och upplagrad energi vid förflyttning av elektriska laddningar

6. De elektriska fältlinjerna är alltid ortogonala mot en ekvipotentialyta

7. En paradox för den skalära potentialen

8. Poissons ekvation för den skalära potentialen

9. Sammanfattning av Föreläsning 2 - Elektrisk potential och tillämpningar av Gauss lag

Compiling the TeX code and figures

In this directory, the included Makefile can be used to regenerate the documents, figures and graphs. Just run make and ensure to install any missing components in case there are any complaints.

List of figures

figs/equipot.mp (figs/equipot.pdf) MetaPost drawing of electric field lines always being orthogonal to a equipotential surface.

figs/linecharge.mp (figs/linecharge.pdf) MetaPost drawing of a line charge enclosed by a "gaussian surface" with the purpose of extracting the electric field.

figs/lineintegral.mp (figs/lineintegral.pdf) MetaPost drawing of the line integral from which we via Stokes' theorem can deduce that the rotation of the static electric field is identically zero.

figs/potential.mp (figs/potential.pdf) MetaPost drawing of the line integral from which we deduce the existence of the (scalar) electrostatic potential.

figs/surfcharge.mp (figs/surfcharge.pdf) MetaPost drawing of a surface charge enclosed by a "gaussian surface" with the purpose of extracting the electric field.

Copyright

Copyright (C) 2025, Fredrik Jonsson, under GPL 3.0.