lect-10

Lecture 10 - Electromagnetic waves in homogeneous and isotropic dielectrics

This directory contains the Lecture Notes for Lecture 10, Vågutbredning i homogena och isotropa dielektrika (English: Electromagnetic waves in homogeneous and isotropic dielectrics), including all TeX code (plain TeX, no LaTeX), MetaPost figures and supporting material.

Primary files of interest

lecture-10.tex - Plain TeX source code for the lecture.

lecture-10.pdf - Compiled document containing the Lecture Notes.

Summary of the lecture (Swedish)

Maxwells ekvationer och den elektromagnetiska vågekvationen sammanfattas och vi introducerar fyra tämligen allmänt giltiga approximationer:

1. J_f = 0 (inga fria strömmar),

2. ρ = 0 (inga fria laddningar),

3. P = ε₀ (ε_r − 1)E (linjärt medium med homogent ε_r(x) = konstant), samt

4. M = 0 (försumbar magnetisering, µ_r ≈ 1).

Med dessa approximationer omformulerar vi vågekvationerna för det elektromagnetiska fältet i form av två identiska ekvationer, för det elektriska fältet E och det magnetiska fältet B respektive, vilka vidare direkt kan reduceras till en skalär vågekvation som (∂²/∂z² − µ₀ε₀ε_r ∂²/∂t²)E(z, t) = 0. Utifrån denna form identifierar vi att ljushastigheten i vakuum c₀ ges av c₀⁻² = µ₀ε₀ samt brytningsindex n = ε_r^1/2, skalandes utbredningshastigheten för de elektromagnetiska vågorna som c = c₀/n.

Med hjälp av d’Alemberts metod tar vi fram den generella lösningen för vågekvationen och visar på hur denna i en dimension har motpropagerande komponenter som alltid alltid uppfyller E(z, t) = f(z−ct) + g(z+ct).

För tidsharmoniska fält ansätter vi komplexvärda envelopper som E(x, t) = k Re[E_k exp(ik · x − iω(k)t)], med samma form för det magnetiska fältet, och visar på hur denna planvågsuppdelning leder till en ortogonal koppling mellan det elektriska och magnetiska fältet som B_k = k × E_k/ω.

Contents

1. Elektromagnetiska vågekvationen i homogena dielektrika

2. Plana elektromagnetiska fält och d'Alemberts generella lösning till vågekvationen

   2.1. d'Alemberts variabelsubstitution

   2.2. Integration of d'Alemberts transformerade vågekvation

   2.3. Tolkning av reducerad fashastighet och brytningsindex

   2.4. Initialvillkor

3. Tidsharmoniska fält och planvågsuppdelning

4. Poynting-vektorn

5. Sammanfattning av Föreläsning 10 - Vågutbredning i homogena och isotropa dielektrika

Compiling the TeX code and figures

In this directory, the included Makefile can be used to regenerate the documents, figures and graphs. Just run make and ensure to install any missing components in case there are any complaints.

List of figures

figs/ebk.mp (figs/ebk.pdf) MetaPost drawing of the right-hand system formed by (E,B,k).

Copyright

Copyright (C) 2024, Fredrik Jonsson, under GPL 3.0.